حاسبة المحدد

ما هو المحدد؟

هو مقدار عددي (قياسي) يُحسب من مصفوفة مربعة. هندسيًا يحدد معامل قياس المساحات/الحجوم ويعبر عن الاتجاه. المحدد الصفري يعني أن المصفوفة مفردة (غير قابلة للعكس).

الصيغة العامة

صيغة لايبنيتز: det(A) = Σ_σ sgn(σ) Π_i a_i,σ(i). لأجل الكفاءة تُستخدم طرق الحذف/التحليل في الحساب العملي.

2×2، 3×3، 4×4

2×2: det([[a,b],[c,d]]) = ad − bc.

3×3: استخدم قاعدة ساروس أو التوسيع بالعوامل المرافقة (الكوفاكتور).

4×4: استخدم التوسيع بالكوفاكتور أو LU؛ هذه الحاسبة تستخدم LU داخليًا.

الخصائص

• det(AB) = det(A)·det(B)
• det(Aᵀ) = det(A)
• تبديل صفّين → تتغير الإشارة
• ضرب صف في k → يتغير المحدد بمعامل k
• إضافة مضاعف صف إلى صف آخر → لا يتغير