Калкулатор за детерминанта

Въведете стойности — резултатът се обновява мигновено. Поддържа 2×2 до 6×6.

Размер Десетични знаци

Последно редактирана клетка: a[1,1]

Какво е детерминанта?

Това е скалар, изчислен от квадратна матрица. Геометрично той мащабира площи/обеми и кодира ориентация. Нулева детерминанта означава, че матрицата е сингулярна (необратима).

Обща формула

Формула на Лайбниц: det(A) = Σ_σ sgn(σ) Π_i a_i,σ(i). На практика се използват елиминация/факторизация за ефективност.

2×2, 3×3, 4×4

2×2: det([[a,b],[c,d]]) = ad − bc.

3×3: Използвайте правилото на Сарус или разлагане по кофактори.

4×4: Използвайте кофактори или LU; този калкулатор използва LU вътрешно.

Свойства

det(AB) = det(A)·det(B)
det(Aᵀ) = det(A)
Смяна на два реда → знакът се обръща
Умножаване на ред по k → детерминантата се умножава по k
Добавяне на кратно на ред към друг → без промяна

Бърз разбор

За 3×3 ще видите разбор по Сарус тук; за други размери се показва LU бележка.

Как работи калкулаторът за детерминанта

Този калкулатор обработва въведеното и изчислява детерминантата в реално време. За числена стабилност и производителност използва LU разлагане с частично пивотиране. Резултатът е произведението на диагонала на U, умножено по знака от размяната на редове.

Поддържа цели числа, десетични и научна нотация (напр. 1e-3).
Поддържа 2×2 до 6×6. По-големи размери са възможни, но не са показани за мобилна удобност.
Бутоните Единична/Случайно помагат да тествате бързо.
Настройте Десетични знаци, за да форматирате показването без да променяте изчислената стойност.

Често задавани въпроси

Какво е детерминанта?

Обща формула

Формула на Лайбниц: det(A) = Σσ sgn(σ) Πi a_{i,σ(i)}. На практика за ефективност се използват елиминация/факторизация.