ডিটারমিন্যান্ট সলভার লোগো
ডিটারমিন্যান্ট সলভার

ডিটারমিন্যান্ট সলভার

মান লিখুন — ফলাফল সঙ্গে সঙ্গে আপডেট হবে। 2×2 থেকে 6×6 সমর্থিত।

সর্বশেষ সম্পাদিত সেল: a[1,1]

ডিটারমিন্যান্ট কী?

এটি একটি বর্গাকার ম্যাট্রিক্স থেকে নির্ণীত স্কেলার মান। জ্যামিতিকভাবে এটি ক্ষেত্রফল/আয়তন স্কেল করে এবং অভিমুখ নির্দেশ করে। ডিটারমিন্যান্ট শূন্য হলে ম্যাট্রিক্স সিঙ্গুলার (ইনভার্টিবল নয়)।

সাধারণ সূত্র

লাইবনিজ সূত্র: det(A) = Σσ sgn(σ) Πi ai,σ(i). দক্ষতার জন্য বাস্তবে এলিমিনেশন/ফ্যাক্টরাইজেশন ব্যবহার করা হয়।

2×2, 3×3, 4×4

2×2: det([[a,b],[c,d]]) = ad − bc।

3×3: সারুসের নিয়ম বা কোফ্যাক্টর এক্সপানশন ব্যবহার করুন।

4×4: কোফ্যাক্টর এক্সপানশন বা LU ব্যবহার করুন; এই ক্যালকুলেটর ভিতরে LU ব্যবহার করে।

গুণাবলি

  • det(AB) = det(A)·det(B)
  • det(Aᵀ) = det(A)
  • দুটি সারি বদলালে → চিহ্ন বদলে যায়
  • একটি সারি k দিয়ে স্কেল করলে → ডিটারমিন্যান্ট k গুণ হয়
  • এক সারির গুণিতক অন্য সারিতে যোগ করলে → কোনো পরিবর্তন হয় না

দ্রুত ব্যাখ্যা

3×3 এর জন্য এখানে সারুস ব্রেকডাউন দেখবেন; অন্য আকারে LU নোট দেখাবে।

ডিটারমিন্যান্ট সলভার কীভাবে কাজ করে

এই ক্যালকুলেটর আপনার ইনপুট পড়ে রিয়েল-টাইমে ডিটারমিন্যান্ট বের করে। সংখ্যাগত স্থিতিশীলতা ও পারফরম্যান্সের জন্য এটি partial pivoting সহ LU decomposition ব্যবহার করে। ফলাফল হলো U এর ডায়াগোনালের গুণফল × সারি বদলের কারণে হওয়া চিহ্ন।

প্রায় জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী

ডিটারমিন্যান্ট কী?
এটি একটি বর্গাকার ম্যাট্রিক্স থেকে নির্ণীত স্কেলার মান। জ্যামিতিকভাবে এটি ক্ষেত্রফল/আয়তন স্কেল করে এবং অভিমুখ নির্দেশ করে। ডিটারমিন্যান্ট শূন্য হলে ম্যাট্রিক্স সিঙ্গুলার (ইনভার্টিবল নয়)।
সাধারণ সূত্র
লাইবনিজ সূত্র: det(A) = Σσ sgn(σ) Πi a_{i,σ(i)}। বাস্তবে দক্ষতার জন্য এলিমিনেশন/ফ্যাক্টরাইজেশন ব্যবহার করা হয়।