Determinantenrechner

Werte eingeben — Ergebnis aktualisiert sich sofort. Unterstützt 2×2 bis 6×6.

Größe Dezimalstellen

Zuletzt bearbeitete Zelle: a[1,1]

Was ist eine Determinante?

Sie ist ein Skalar, der aus einer quadratischen Matrix berechnet wird. Geometrisch skaliert sie Flächen/Volumen und kodiert die Orientierung. Eine Determinante von 0 bedeutet, dass die Matrix singulär (nicht invertierbar) ist.

Allgemeine Formel

Leibniz-Formel: det(A) = Σ_σ sgn(σ) Π_i a_i,σ(i). Praktisch nutzt man Eliminations-/Faktorisierungsverfahren für Effizienz.

2×2, 3×3, 4×4

2×2: det([[a,b],[c,d]]) = ad − bc.

3×3: Nutze die Regel von Sarrus oder Kofaktorentwicklung.

4×4: Nutze Kofaktorentwicklung oder LU; dieser Rechner verwendet intern LU.

Eigenschaften

det(AB) = det(A)·det(B)
det(Aᵀ) = det(A)
Zwei Zeilen tauschen → Vorzeichen wechselt
Eine Zeile mit k skalieren → Determinante skaliert mit k
Ein Vielfaches einer Zeile zu einer anderen addieren → keine Änderung

Schneller Überblick

Für 3×3 siehst du hier die Sarrus-Aufschlüsselung; für andere Größen erscheint ein LU-Hinweis.

Wie der Determinantenrechner funktioniert

Dieser Rechner liest deine Eingaben und berechnet die Determinante in Echtzeit. Für Stabilität und Performance nutzt er LU-Zerlegung mit partieller Pivotisierung. Das Ergebnis ist das Produkt der Diagonale von U, multipliziert mit dem Vorzeichen durch Zeilenvertauschungen.

Unterstützt ganze Zahlen, Dezimalzahlen und wissenschaftliche Schreibweise (z. B. 1e-3).
Unterstützt 2×2 bis 6×6. Größere Größen sind möglich, aber für Mobil-Responsivität nicht angezeigt.
Buttons Einheitsmatrix/Zufall helfen beim schnellen Testen.
Mit Dezimalstellen kannst du die Anzeige formatieren, ohne den berechneten Wert zu ändern.

Häufig gestellte Fragen

Was ist eine Determinante?

Allgemeine Formel

Leibniz-Formel: det(A) = Σσ sgn(σ) Πi a_{i,σ(i)}. Praktisch nutzt man Eliminations-/Faktorisierungsverfahren für Effizienz.