Calculadora de Determinantes

Escribe valores — el resultado se actualiza al instante. Compatible de 2×2 a 6×6.

Tamaño Decimales

Última celda editada: a[1,1]

¿Qué es un determinante?

Es un escalar calculado a partir de una matriz cuadrada. Geométricamente, escala áreas/volúmenes y codifica la orientación. Un determinante cero significa que la matriz es singular (no invertible).

Fórmula general

Fórmula de Leibniz: det(A) = Σ_σ sgn(σ) Π_i a_i,σ(i). El cálculo práctico usa eliminación/factorización para mayor eficiencia.

2×2, 3×3, 4×4

2×2: det([[a,b],[c,d]]) = ad − bc.

3×3: Usa la regla de Sarrus o la expansión por cofactores.

4×4: Usa expansión por cofactores o LU; esta calculadora usa LU internamente.

Propiedades

det(AB) = det(A)·det(B)
det(Aᵀ) = det(A)
Intercambiar dos filas → cambia el signo
Escalar una fila por k → el determinante se escala por k
Sumar un múltiplo de una fila a otra → no cambia

Desglose rápido

Para 3×3 verás el desglose de Sarrus aquí; para otros tamaños aparece una nota sobre LU.

Cómo funciona la calculadora de determinantes

Esta calculadora interpreta tus entradas y calcula el determinante en tiempo real. Para estabilidad numérica y rendimiento usa descomposición LU con pivoteo parcial. El resultado es el producto de la diagonal de U multiplicado por el signo debido a los intercambios de filas.

Admite enteros, decimales y notación científica (p. ej., 1e-3).
Admite tamaños de 2×2 a 6×6. Tamaños mayores son posibles, pero no se muestran por responsividad móvil.
Los botones Identidad/Aleatorio ayudan a probar rápido.
Ajusta Decimales para formatear la vista sin cambiar el valor calculado.

Preguntas frecuentes

¿Qué es un determinante?

Fórmula general

Fórmula de Leibniz: det(A) = Σσ sgn(σ) Πi a_{i,σ(i)}. En la práctica se usa eliminación/factorización para mayor eficiencia.