Calculateur de déterminant

Saisissez des valeurs — le résultat se met à jour instantanément. Compatible de 2×2 à 6×6.

Taille Décimales

Dernière cellule modifiée : a[1,1]

Qu’est-ce qu’un déterminant ?

C’est un scalaire calculé à partir d’une matrice carrée. Géométriquement, il met à l’échelle les aires/volumes et encode l’orientation. Un déterminant nul signifie que la matrice est singulière (non inversible).

Formule générale

Formule de Leibniz : det(A) = Σ_σ sgn(σ) Π_i a_i,σ(i). En pratique, on utilise l’élimination/la factorisation pour l’efficacité.

2×2, 3×3, 4×4

2×2: det([[a,b],[c,d]]) = ad − bc.

3×3: Utilisez la règle de Sarrus ou le développement par cofacteurs.

4×4: Utilisez les cofacteurs ou LU ; ce calculateur utilise LU en interne.

Propriétés

det(AB) = det(A)·det(B)
det(Aᵀ) = det(A)
Permuter deux lignes → le signe change
Multiplier une ligne par k → le déterminant est multiplié par k
Ajouter un multiple d’une ligne à une autre → aucun changement

Décomposition rapide

Pour 3×3, vous verrez ici la décomposition de Sarrus ; pour les autres tailles, une note LU apparaît.

Comment fonctionne le calculateur de déterminant

Ce calculateur lit vos valeurs et calcule le déterminant en temps réel. Pour la stabilité numérique et les performances, il utilise une décomposition LU avec pivot partiel. Le résultat est le produit de la diagonale de U multiplié par le signe dû aux échanges de lignes.

Gère les entiers, décimales et la notation scientifique (ex. 1e-3).
Prend en charge de 2×2 à 6×6. Des tailles plus grandes sont possibles mais non affichées pour le mobile.
Les boutons Identité/Aléatoire permettent de tester rapidement.
Ajustez Décimales pour formater l’affichage sans modifier la valeur calculée.

Foire aux questions

Qu’est-ce qu’un déterminant ?

Formule générale

Formule de Leibniz : det(A) = Σσ sgn(σ) Πi a_{i,σ(i)}. En pratique, on utilise l’élimination/la factorisation pour l’efficacité.