Kalkulator Determinan

Ketik nilai — hasil langsung diperbarui. Mendukung 2×2 hingga 6×6.

Ukuran Desimal

Sel terakhir diedit: a[1,1]

Apa itu determinan?

Ini adalah skalar yang dihitung dari matriks persegi. Secara geometris, ia menskalakan luas/volume dan mengodekan orientasi. Determinan nol berarti matriks singular (tidak dapat diinvers).

Rumus umum

Rumus Leibniz: det(A) = Σ_σ sgn(σ) Π_i a_i,σ(i). Perhitungan praktis menggunakan eliminasi/faktorisasi untuk efisiensi.

2×2, 3×3, 4×4

2×2: det([[a,b],[c,d]]) = ad − bc.

3×3: Gunakan aturan Sarrus atau ekspansi kofaktor.

4×4: Gunakan kofaktor atau LU; kalkulator ini memakai LU di balik layar.

Properti

det(AB) = det(A)·det(B)
det(Aᵀ) = det(A)
Tukar dua baris → tanda berubah
Skalakan satu baris dengan k → determinan ikut dikalikan k
Tambah kelipatan suatu baris ke baris lain → tidak berubah

Ringkasan cepat

Untuk 3×3, Anda akan melihat rincian Sarrus di sini; untuk ukuran lain, muncul catatan LU.

Cara kerja kalkulator determinan

Kalkulator ini membaca input Anda dan menghitung determinan secara real-time. Untuk stabilitas numerik dan kinerja, digunakan dekomposisi LU dengan pivot parsial. Hasilnya adalah produk diagonal U dikalikan tanda dari pertukaran baris.

Mendukung bilangan bulat, desimal, dan notasi ilmiah (mis., 1e-3).
Mendukung ukuran 2×2 hingga 6×6. Ukuran lebih besar mungkin, tetapi tidak ditampilkan demi responsif seluler.
Tombol Identitas/Acak membantu Anda menguji dengan cepat.
Atur Desimal untuk memformat tampilan tanpa mengubah nilai yang dihitung.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu determinan?

Ini adalah skalar yang dihitung dari matriks persegi. Secara geometris, ia menskalakan luas/volume dan mengodekan orientasi. Determinan nol berarti matriks singular (tidak dapat diinvers).

Rumus umum

Rumus Leibniz: det(A) = Σσ sgn(σ) Πi a_{i,σ(i)}. Dalam praktiknya digunakan eliminasi/faktorisasi untuk efisiensi.