Calcolatore di determinanti

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Dimensione Decimali

Ultima cella modificata: a[1,1]

Cos’è un determinante?

È uno scalare calcolato da una matrice quadrata. Geometricamente, scala aree/volumi e codifica l’orientamento. Un determinante zero significa che la matrice è singolare (non invertibile).

Formula generale

Formula di Leibniz: det(A) = Σ_σ sgn(σ) Π_i a_i,σ(i). Il calcolo pratico usa eliminazione/fattorizzazione per efficienza.

2×2, 3×3, 4×4

2×2: det([[a,b],[c,d]]) = ad − bc.

3×3: Usa la regola di Sarrus o l’espansione per cofattori.

4×4: Usa cofattori o LU; questo calcolatore usa LU internamente.

Proprietà

det(AB) = det(A)·det(B)
det(Aᵀ) = det(A)
Scambia due righe → il segno cambia
Scala una riga di k → il determinante si scala di k
Aggiungi un multiplo di una riga a un’altra → nessun cambiamento

Riepilogo rapido

Per 3×3 vedrai qui il dettaglio di Sarrus; per altre dimensioni appare la nota LU.

Come funziona il calcolatore di determinanti

Questo calcolatore interpreta i valori e calcola il determinante in tempo reale. Per stabilità numerica e prestazioni usa la decomposizione LU con pivot parziale. Il risultato è il prodotto della diagonale di U moltiplicato per il segno dovuto agli scambi di righe.

Gestisce interi, decimali e notazione scientifica (es. 1e-3).
Supporta dimensioni da 2×2 a 6×6. Dimensioni maggiori sono possibili ma non mostrate per il mobile.
I pulsanti Identità/Casuale aiutano a testare rapidamente.
Regola Decimali per formattare la visualizzazione senza cambiare il valore calcolato.

Domande frequenti

Cos’è un determinante?

È uno scalare calcolato da una matrice quadrata. Geometricamente, scala aree/volumi e codifica l’orientamento. Un determinante pari a zero significa che la matrice è singolare (non invertibile).

Formula generale

Formula di Leibniz: det(A) = Σσ sgn(σ) Πi a_{i,σ(i)}. Nel calcolo pratico si usano eliminazione/fattorizzazione per efficienza.