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行列式ソルバー

行列式ソルバー

値を入力すると結果が即時更新されます。2×2〜6×6に対応。

最後に編集したセル: a[1,1]

行列式とは？

正方行列から計算されるスカラー値です。幾何学的には面積/体積の倍率や向きを表します。行列式が0なら行列は特異（逆行列を持たない）です。

一般式

ライプニッツの公式: det(A) = Σσ sgn(σ) Πi ai,σ(i). 実用的には効率のため消去法/分解を用います。

2×2、3×3、4×4

2×2: det([[a,b],[c,d]]) = ad − bc。

3×3: サラスの方法または余因子展開を使います。

4×4: 余因子展開やLU分解を使用します。この計算機は内部でLU分解を使います。

性質

  • det(AB) = det(A)·det(B)
  • det(Aᵀ) = det(A)
  • 2行を入れ替える → 符号が反転
  • ある行をk倍 → 行列式もk倍
  • ある行の倍数を別の行に加える → 変化なし

クイック解説

3×3ではここにサラスの分解が表示され、他のサイズではLUの注記が表示されます。

行列式ソルバーの仕組み

入力値を解析し、リアルタイムで行列式を計算します。数値安定性と速度のため、部分ピボット付きLU分解を使用します。結果はUの対角成分の積に、行交換による符号を掛けたものです。

よくある質問

行列式とは？
正方行列から計算されるスカラー値です。幾何学的には面積/体積の倍率や向きを表します。行列式が0なら行列は特異（逆行列を持たない）です。
一般式
ライプニッツの公式: det(A) = Σσ sgn(σ) Πi a_{i,σ(i)}。実用的には効率のため消去法/分解を用います。