행렬식 계산기

행렬식이란?

정방행렬에서 계산되는 스칼라 값입니다. 기하적으로는 면적/부피의 스케일과 방향을 나타냅니다. 행렬식이 0이면 행렬은 특이(역행렬 없음)입니다.

일반 공식

라이프니츠 공식: det(A) = Σ_σ sgn(σ) Π_i a_i,σ(i). 실제 계산에서는 효율을 위해 소거/분해를 사용합니다.

2×2, 3×3, 4×4

2×2: det([[a,b],[c,d]]) = ad − bc.

3×3: 사뤼 규칙 또는 여인수 전개를 사용하세요.

4×4: 여인수 전개 또는 LU를 사용하세요. 이 계산기는 내부적으로 LU를 사용합니다.

성질

• det(AB) = det(A)·det(B)
• det(Aᵀ) = det(A)
• 두 행을 바꾸면 → 부호가 바뀜
• 한 행을 k배 → 행렬식도 k배
• 한 행의 배수를 다른 행에 더하면 → 변화 없음