Penyelesai Determinan

Taip nilai — keputusan dikemas kini serta-merta. Menyokong 2×2 hingga 6×6.

Saiz Perpuluhan

Sel terakhir diedit: a[1,1]

Apa itu determinan?

Ia ialah skalar yang dikira daripada matriks segi empat sama. Secara geometri, ia menskala luas/isipadu dan mengekod orientasi. Determinan sifar bermaksud matriks singular (tidak boleh songsang).

Formula umum

Formula Leibniz: det(A) = Σ_σ sgn(σ) Π_i a_i,σ(i). Pengiraan praktikal menggunakan penghapusan/pemfaktoran untuk kecekapan.

2×2, 3×3, 4×4

2×2: det([[a,b],[c,d]]) = ad − bc.

3×3: Gunakan kaedah Sarrus atau pengembangan kofaktor.

4×4: Gunakan kofaktor atau LU; kalkulator ini menggunakan LU di sebalik tabir.

Sifat

det(AB) = det(A)·det(B)
det(Aᵀ) = det(A)
Tukar dua baris → tanda berubah
Skalakan satu baris dengan k → determinan diskalakan dengan k
Tambah gandaan satu baris ke baris lain → tiada perubahan

Ringkasan pantas

Untuk 3×3, anda akan lihat pecahan Sarrus di sini; untuk saiz lain, nota LU dipaparkan.

Cara Penyelesai Determinan berfungsi

Kalkulator ini membaca input anda dan mengira determinan secara masa nyata. Untuk kestabilan numerik dan prestasi, ia menggunakan penguraian LU dengan pivot separa. Hasilnya ialah hasil darab diagonal U didarab dengan tanda daripada pertukaran baris.

Menyokong integer, perpuluhan dan notasi saintifik (cth., 1e-3).
Menyokong saiz 2×2 hingga 6×6. Saiz lebih besar mungkin, tetapi tidak dipaparkan demi responsif mudah alih.
Butang Identiti/Rawak membantu anda menguji dengan cepat.
Laraskan kawalan Perpuluhan untuk memformat paparan tanpa mengubah nilai dikira.

Soalan Lazim

Apakah itu determinan?

Ia ialah skalar yang dikira daripada matriks segi empat sama. Secara geometri, ia menskala luas/isipadu dan mengekod orientasi. Determinan sifar bermaksud matriks singular (tidak boleh songsang).

Formula umum

Formula Leibniz: det(A) = Σσ sgn(σ) Πi a_{i,σ(i)}. Pengiraan praktikal menggunakan penghapusan/pemfaktoran untuk kecekapan.