Kalkulator wyznacznika

Wpisz wartości — wynik aktualizuje się natychmiast. Obsługa 2×2 do 6×6.

Rozmiar Miejsca po przecinku

Ostatnio edytowana komórka: a[1,1]

Czym jest wyznacznik?

To skalar obliczany z macierzy kwadratowej. Geometrycznie skaluje pola/objętości i koduje orientację. Wyznacznik równy zero oznacza, że macierz jest osobliwa (nieodwracalna).

Wzór ogólny

Wzór Leibniza: det(A) = Σ_σ sgn(σ) Π_i a_i,σ(i). W praktyce dla wydajności stosuje się eliminację/faktoryzację.

2×2, 3×3, 4×4

2×2: det([[a,b],[c,d]]) = ad − bc.

3×3: Użyj reguły Sarrusa lub rozwinięcia Laplace’a (kofaktorów).

4×4: Użyj kofaktorów lub LU; ten kalkulator wewnętrznie używa LU.

Własności

det(AB) = det(A)·det(B)
det(Aᵀ) = det(A)
Zamiana dwóch wierszy → zmiana znaku
Pomnożenie wiersza przez k → wyznacznik mnoży się przez k
Dodanie wielokrotności wiersza do innego → brak zmiany

Szybkie wyjaśnienie

Dla 3×3 zobaczysz tu rozpisanie Sarrusa; dla innych rozmiarów pojawia się informacja o LU.

Jak działa kalkulator wyznacznika

Ten kalkulator analizuje dane wejściowe i oblicza wyznacznik w czasie rzeczywistym. Dla stabilności numerycznej i wydajności używa rozkładu LU z częściowym wyborem elementu głównego. Wynik to iloczyn elementów na przekątnej U pomnożony przez znak wynikający z zamian wierszy.

Obsługuje liczby całkowite, dziesiętne i zapis naukowy (np. 1e-3).
Obsługuje rozmiary 2×2 do 6×6. Większe rozmiary są możliwe, ale nie są udostępnione ze względu na responsywność mobilną.
Przyciski Jednostkowa/Losowe pomagają szybko testować.
Ustaw Miejsca po przecinku, aby sformatować wyświetlanie bez zmiany obliczonej wartości.

Najczęściej zadawane pytania

Czym jest wyznacznik?

To skalar obliczany z macierzy kwadratowej. Geometrycznie skaluje pola/objętości i koduje orientację. Wyznacznik równy zero oznacza, że macierz jest osobliwa (nieodwracalna).

Wzór ogólny

Wzór Leibniza: det(A) = Σσ sgn(σ) Πi a_{i,σ(i)}. W praktyce dla wydajności stosuje się eliminację/faktoryzację.