Calculadora de determinantes

Digite valores — o resultado atualiza instantaneamente. Suporta de 2×2 a 6×6.

Tamanho Decimais

Última célula editada: a[1,1]

O que é um determinante?

É um escalar calculado a partir de uma matriz quadrada. Geometricamente, ele escala áreas/volumes e codifica a orientação. Determinante zero significa que a matriz é singular (não invertível).

Fórmula geral

Fórmula de Leibniz: det(A) = Σ_σ sgn(σ) Π_i a_i,σ(i). O cálculo prático usa eliminação/fatoração para eficiência.

2×2, 3×3, 4×4

2×2: det([[a,b],[c,d]]) = ad − bc.

3×3: Use a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores.

4×4: Use cofatores ou LU; esta calculadora usa LU internamente.

Propriedades

det(AB) = det(A)·det(B)
det(Aᵀ) = det(A)
Trocar duas linhas → o sinal muda
Escalar uma linha por k → o determinante escala por k
Somar um múltiplo de uma linha a outra → não muda

Resumo rápido

Para 3×3, você verá o detalhamento de Sarrus aqui; para outros tamanhos, aparece uma nota sobre LU.

Como a calculadora de determinantes funciona

Esta calculadora interpreta suas entradas e calcula o determinante em tempo real. Para estabilidade numérica e desempenho, usa decomposição LU com pivotamento parcial. O resultado é o produto da diagonal de U multiplicado pelo sinal das trocas de linhas.

Aceita inteiros, decimais e notação científica (ex.: 1e-3).
Suporta tamanhos de 2×2 a 6×6. Tamanhos maiores são possíveis, mas não exibidos por responsividade móvel.
Os botões Identidade/Aleatório ajudam a testar rapidamente.
Ajuste Decimais para formatar a exibição sem alterar o valor calculado.

Perguntas frequentes

O que é um determinante?

É um escalar calculado a partir de uma matriz quadrada. Geometricamente, ele escala áreas/volumes e codifica a orientação. Determinante zero significa que a matriz é singular (não invertível).

Fórmula geral

Fórmula de Leibniz: det(A) = Σσ sgn(σ) Πi a_{i,σ(i)}. No cálculo prático, usa-se eliminação/fatoração para eficiência.