Калькулятор определителей

Введите значения — результат обновляется мгновенно. Поддержка от 2×2 до 6×6.

Размер Десятичные знаки

Последняя изменённая ячейка: a[1,1]

Что такое определитель?

Это скаляр, вычисляемый по квадратной матрице. Геометрически он масштабирует площади/объёмы и задаёт ориентацию. Нулевой определитель означает, что матрица вырожденная (необратимая).

Общая формула

Формула Лейбница: det(A) = Σ_σ sgn(σ) Π_i a_i,σ(i). На практике для эффективности используют исключение/факторизацию.

2×2, 3×3, 4×4

2×2: det([[a,b],[c,d]]) = ad − bc.

3×3: Используйте правило Саррюса или разложение по кофакторам.

4×4: Используйте разложение по кофакторам или LU; этот калькулятор внутри использует LU.

Свойства

det(AB) = det(A)·det(B)
det(Aᵀ) = det(A)
Поменять две строки местами → меняется знак
Умножить строку на k → определитель умножается на k
Прибавить к строке кратную другой → не меняется

Быстрый разбор

Для 3×3 здесь будет разбор по Саррюсу; для других размеров появится примечание про LU.

Как работает калькулятор определителя

Калькулятор читает ваши значения и считает определитель в реальном времени. Для устойчивости и скорости используется LU-разложение с частичным выбором главного элемента. Результат равен произведению диагонали U, умноженному на знак от перестановок строк.

Поддерживает целые, дробные и научную запись (например, 1e-3).
Поддерживает 2×2–6×6. Большие размеры возможны, но не показаны ради мобильной удобочитаемости.
Кнопки «Единичная/Случайно» помогают быстро тестировать.
Меняйте «Десятичные знаки», чтобы форматировать вывод без изменения вычисленного значения.

Часто задаваемые вопросы

Что такое определитель?

Общая формула

Формула Лейбница: det(A) = Σσ sgn(σ) Πi a_{i,σ(i)}. На практике для эффективности используют исключение/факторизацию.