Determinantkalkylator

Skriv in värden — resultatet uppdateras direkt. Stöder 2×2 till 6×6.

Storlek Decimaler

Senast redigerade cell: a[1,1]

Vad är en determinant?

Det är ett skalarvärde som beräknas från en kvadratisk matris. Geometriskt skalar den area/volym och kodar orientering. En determinant på noll betyder att matrisen är singulär (ej inverterbar).

Allmän formel

Leibniz formel: det(A) = Σ_σ sgn(σ) Π_i a_i,σ(i). Praktisk beräkning använder elimination/faktorisering för effektivitet.

2×2, 3×3, 4×4

2×2: det([[a,b],[c,d]]) = ad − bc.

3×3: Använd Sarrus regel eller kofaktorutveckling.

4×4: Använd kofaktorutveckling eller LU; denna kalkylator använder LU internt.

Egenskaper

det(AB) = det(A)·det(B)
det(Aᵀ) = det(A)
Byt två rader → tecknet byts
Skala en rad med k → determinanten skalas med k
Addera en multipel av en rad till en annan → ingen ändring

Snabb genomgång

För 3×3 ser du Sarrus-genomgång här; för andra storlekar visas en LU-notis.

Så fungerar determinantkalkylatorn

Denna kalkylator tolkar dina inmatningar och beräknar determinanten i realtid. För numerisk stabilitet och prestanda används LU-faktorisering med partiell pivotering. Resultatet är produkten av diagonalen i U multiplicerad med tecknet från radbyten.

Hanterar heltal, decimaler och vetenskaplig notation (t.ex. 1e-3).
Stöder 2×2 till 6×6. Större storlekar är möjliga men visas inte för mobil responsivitet.
Identitet/Slump-knappar hjälper dig att testa snabbt.
Justera Decimaler för att formatera visningen utan att ändra det beräknade värdet.

Vanliga frågor

Vad är en determinant?

Allmän formel

Leibniz formel: det(A) = Σσ sgn(σ) Πi a_{i,σ(i)}. Praktisk beräkning använder elimination/faktorisering för effektivitet.