Determinant Hesaplayıcı Logo
Determinant Hesaplayıcı

Determinant Hesaplayıcı

Değerleri yazın — sonuç anında güncellenir. 2×2’den 6×6’ya destekler.

Son düzenlenen hücre: a[1,1]

Determinant nedir?

Kare bir matristen hesaplanan skaler bir değerdir. Geometrik olarak alanları/hacimleri ölçekler ve yönelimi ifade eder. Sıfır determinant, matrisin tekil (terslenemez) olduğunu gösterir.

Genel formül

Leibniz formülü: det(A) = Σσ sgn(σ) Πi ai,σ(i). Pratik hesaplamada verimlilik için eleme/faktorizasyon kullanılır.

2×2, 3×3, 4×4

2×2: det([[a,b],[c,d]]) = ad − bc.

3×3: Sarrus kuralını veya kofaktör açılımını kullanın.

4×4: Kofaktör açılımı veya LU kullanın; bu hesaplayıcı içeride LU kullanır.

Özellikler

  • det(AB) = det(A)·det(B)
  • det(Aᵀ) = det(A)
  • İki satırı değiştir → işaret değişir
  • Bir satırı k ile ölçekle → determinant k ile ölçeklenir
  • Bir satırın katını diğerine ekle → değişmez

Hızlı açıklama

3×3 için burada Sarrus açıklaması görünür; diğer boyutlarda LU notu görünür.

Determinant hesaplayıcı nasıl çalışır

Bu hesaplayıcı girdilerinizi okuyup determinantı gerçek zamanlı hesaplar. Sayısal kararlılık ve performans için kısmi pivotlamalı LU ayrışımı kullanır. Sonuç, U’nun köşegen elemanlarının çarpımı ile satır değişimlerinden gelen işaretin çarpımına eşittir.

Sıkça Sorulan Sorular

Determinant nedir?
Kare bir matristen hesaplanan skaler bir değerdir. Geometrik olarak alanları/hacimleri ölçekler ve yönelimi ifade eder. Sıfır determinant, matrisin tekil (terslenemez) olduğunu gösterir.
Genel formül
Leibniz formülü: det(A) = Σσ sgn(σ) Πi a_{i,σ(i)}. Pratik hesaplamada verimlilik için eleme/faktorizasyon kullanılır.